Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ: \\( \\left\\{{}\\begin{matrix}x\\left(x+1\\right)\\left(3y+5y\\right)=144\\\\x^2+4x+ 6. Cách bấm máy tính casio fx 570ES Plus giải hệ phương trình … Cách bấm máy tính casio fx 570ES Plus giải hệ phương trình … Hướng dẫn học sinh giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng máy tính casio fx 570ES Plus. Hệ phương trình hai ẩn được máy ghi là dạng hệ PT tổng quát mWPVib. Phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những dạng toán cơ bản, giúp cho người học toán có một tư duy tốt sau này. Hôm nay Kiến xin gửi đến các bạn về một số bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn . Bài gồm 2 phần phần Đề và hướng dẫn giải . Các bài tập đa số là cơ bản để các bạn có thể làm quen với phương trình hơn. Các bạn cùng tham khảo với Kiến nhé I. Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn Đề Bài 1 phương trình 2x - 1 = 3 có nghiệm duy nhất là ? A. x = - 2. = x = 1. = - 1. Bài 2Nghiệm của phương trình + 3 = 4 là? A. y = 2. = - y = 1. = - 1. Bài 3Giá trị của m để phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 1 là ? A. m = = m = - 3 = 2. Bài 4Tập nghiệm của phương trình - 4x + 7 = - 1 là? A. S = { 2 }. = { - 2 }.C. S = { }. = { 3 }. Bài 5x = là nghiệm của phương trình nào dưới đây? 3x - 2 = 1. 2x - 1 = 0. 4x + 3 = - 1. 3x + 2 = - 1. Bài 6Giải phương trình A. x = 2 B. x = 1C. x = -2 D. x = -1 Bài 7Tìm số nghiệm của phương trình sau x + 2 - 2x + 1 = -x A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số Bài 8Tìm tập nghiệm của phương trình sau 2x + 3 - 5 = 4 x A. S = {1} B. S = 1C. S = {2} D. S = 2 Bài 9Phương trình sau có 1 nghiệm là phân số tối giản. Tính a + b Bài 10Phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn số x ? 2x + y 1 = 0 x 3 = -x + 2 3x 22= 4 x y2+ 1 = 0 Bài 11Phương trình nào dưới đây không là phương trình bậc nhất? 2x 3 = 2x + 1 -x + 3 = 0 5 x = -4 x2+ x = 2 + x2 II. Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn Hướng dẫn giải Câu 1 Hướng dẫn giải Ta có 2x - 1 = 3 2x = 1 + 3 2x = 4 x = x = 2. Vậy nghiệm là x = 2. Chọn đáp án B. Câu 2 Hướng dẫn giải Ta có + 3 = 4 = 4 - 3 = 1 y = 2. Vậy nghiệm của phương trình của y là 2. Chọn đáp án A. Câu 3 Hướng dẫn giải Phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 1 Khi đó ta có 2. - 1 = m + 1 m + 1 = - 2 m = - 3. Vậy m = - 3 là đáp án cần phải tìm. Chọn đáp án C. Câu 4 Hướng dẫn giải Ta có - 4x + 7 = - 1 - 4x = - 1 - 7 - 4x = - 8 x = x = 2. Vậy S = { 2 }. Chọn đáp án A. Câu 5 Hướng dẫn giải + Đáp án A 3x - 2 = 1 3x -3= 0 x = 1 Loại. + Đáp án B 2x - 1 = 0 2x -1= 0 x = Chọn. + Đáp án C 4x + 3 = - 1 4x = - 4 x = - 1 Loại. + Đáp án D 3x + 2 = - 1 3x = - 3 x = - 1 Loại. Chọn đáp án B. Câu 6 Chọn đáp án A Câu 7 Hướng dẫn giải Ta có x + 2 - 2x + 1 = -x x + 2 - 2x - 2 = -x -x = -x luôn đúng Vậy phương trình sẽ có vô số nghiệm. Chọn đáp án D Câu 8 Câu 9 Câu 10 Hướng dẫn giải Đáp án Achắc chắn không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có hai biến x, y. Đáp án B là phương trình bậc nhất vì x 3 = -x + 2 2x 5 = 0 có a = 2 0. Đáp án C chắc chắn không phải phương trình bậc nhất vì bậc của x là mũ 2. Đáp án D chắc chắn không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì có hai biến x và biến y. Đáp án cần chọn là B Câu 11 Hướng dẫn giải Đáp án A 2x 3 = 2x + 1 2x 2x 3 1 = 0 0x 4 = 0 có a = 0 sẽ không là phương trình bậc nhất 1 ẩn Đáp án B -x + 3 = 0 có a = -1 0 nên là phương trình bậc nhất. Đáp án C 5 x = -4 -x + 9 = 0 có a = -1 0 nên là phương trình bậc nhất. Đáp án D x2+ x = 2 + x2 x2+ x - 2 - x2= 0 x 2 = 0 có a = 1 0 nên là phương trình bậc nhất. Phương trình gồm nhiều phương trình khác nhau. Phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình bậc hai. Kiến đã soạn một số bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn, nhằm giúp các bạn cũng cố lại lý thuyết, nhận biết về phương trình bậc nhất. Các bạn hãy đọc thật kỹ để có thêm kiến thức sau này vận dụng vào bài thi và kiểm tra nhé. Chúc các bạn thành công trên con đường học tập Tài liệu gồm 69 trang phân dạng và tuyển tập các bài tập hệ phương trình nhiều ẩn do thầy Trần Sĩ Tùng biên dung tài liệu I. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 2. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. II. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN 1. Hệ gồm 1 phương trình bậc nhất và 1 phương trình bậc hai Từ phương trình bậc nhất rút một ẩn theo ẩn kia. Thế vào phương trình bậc hai để đưa về phương trình bậc hai một ẩn. Số nghiệm của hệ tuỳ theo số nghiệm của phương trình bậc hai này. 2. Hệ đối xứng loại 1 Đặt S = x + y, P = xy. Đưa hệ phương trình I về hệ II với các ẩn là S và P. Giải hệ II ta tìm được S và P. Tìm nghiệm x, y bằng cách giải phương trình X^2 – SX + P = 0. 3. Hệ đối xứng loại 2 Trừ vế theo vế và đưa về phương trình tích. 4. Hệ đẳng cấp bậc hai Giải hệ khi x = 0 hoặc y = 0. Khi x ≠ 0, đặt y = kx. Thế vào hệ I ta được hệ theo k và x. Khử x ta tìm được phương trình bậc hai theo k. Giải phương trình này ta tìm được k, từ đó tìm được x; y. [ads] III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC Vấn đề 1 Phương pháp thế Từ phương trình đơn giản nhất của hệ hoặc từ phương trình tích tìm cách rút một ẩn theo ẩn kia, rồi thế vào phương trình còn lại. Giải phương trình này. Số nghiệm của hệ tuỳ thuộc số nghiệm của phương trình này. Một số dạng thường gặp + Dạng 1 Trong hệ có một phương trình bậc nhất với ẩn x hoặc y. + Dạng 2 Trong hệ có một phương trình có thể đưa về dạng tích của các biểu thức bậc nhất hai ẩn. + Dạng 3 Trong hệ có một phương trình có thể đưa về dạng phương trình bậc hai của một ẩn với ẩn còn lại là tham số. Chú ý Đôi khi có thể ta phải kết hợp biến đổi cả 2 phương trình của hệ để đưa về một trong các dạng trên. Vấn đề 2 Phương pháp đặt ẩn phụ Biến đổi các phương trình của hệ để có thể đặt ẩn phụ, rồi chuyển về hệ cơ bản. Vấn đề 3 Phương pháp đánh giá Từ điều kiện của ẩn, xét trường hợp xảy ra dấu “=” ở bất đẳng thức. Vấn đề 4 Phương pháp hàm số Chọn hàm số thích hợp, rồi sử dụng tính đơn điệu của hàm số. Vấn đề 5 Hệ phương trình hoán vị vòng quanh Vấn đề 6 Hệ phương trình giải được bằng phương pháp lượng giác hoá Vấn đề 7 Hệ phương trình chứa tham số Vấn đề 8 Giải phương trình bằng cách đưa về hệ phương trình Phương Trình - Hệ Phương Trình - Bất Phương TrìnhGhi chú Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên bằng cách gửi về Facebook TOÁN MATH Email [email protected] Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham đề Hệ phương trình lớp 9Toán nâng cao lớp 9 Chủ đề 5 Hệ phương trìnhCác dạng hệ phương trình đặc biệtĐể tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau Nhóm Luyện thi lớp 9 lên 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các tập về cách giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài "Giải hệ phương trình" và tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ+ Bước 1 Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa+ Bước 2 Đặt ẩn phụ thích hợp và đặt điều kiện cho ẩn phụ+ Bước 3 Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số sau đó kết hợp với điều kiện của ẩn phụ+ Bước 4 Với mỗi giá trị ẩn phụ tìm được, tìm nghiệm tương ứng của hệ phương trình và kết hợp với điều kiện ban đầuII. Bài tập ví dụ giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụBài 1 Giải các hệ phương trình dưới đâyLời giảia, I , điều kiện Đặt Khi đó hệ I trở thànhVới Với Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm b, I, điều kiện Đặt Khi đó hệ I trở thànhVới 1Với 2Từ 1 và 2, ta có hệ phương trìnhVậy hệ phương trình đã cho có nghiệm x; y = 2; 1c, I, điều kiện Đặt Khi đó hệ I trở thànhVới 1Với 2Từ 1 và 2 ta có hệ phương trìnhVậy hệ phương trình đã cho có nghiệm x; y = 3; 4d, IĐặt Khi đó hệ I trở thànhVới Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm x; y = 2; 1 và x; y = 0; 1e, I, điều kiện Đặt Hệ I trở thànhVới Với Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm x; y = 1; 3f, I, điều kiện Đặt Hệ I trở thànhVới tmVới tmVậy hệ phương trình có nghiệmIII. Bài tập tự luyện giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụGiải các hệ phương trình dưới đây1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, -Ngoài các dạng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 trên, mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt! Bạn đang xem giải hệ phương trình 5 ẩn online Tại Tác GiảGiải Hệ Phương Trình Tuyến Với n Phương Trình Và n Ẩn SốKhi học về Ma Trận, ta thường gặp loại bài toán giải hệ phương trình tuyến với n phương trình và n ẩn số. Trong phần này giới thiệu thí dụ một số cách giải hệ phương trình tuyến và dùng tiện ích GraphFunc trực tuyến để kiểm đáp án cho mỗi thí dụ. Tiện ích GraphFunc có cơ chế giải hệ phương trình tuyến với n phương trình và n ẩn số. Để sử dụng tiện ích này trực tuyến hãy bấm vào đây.Thí dụ 1 . Giải hệ phương trình hai ẩn sốGiải Nhân hai vế 1 cho 2 và lấy 1 2, ta có.Thếvào 1, ta thể bạn quan tâm1 5 bằng bao nhiêu giâyNgày 16 tháng 5 năm 2023Tháng 5 có bao nhiêu ngày thứ BaCho A 0; 1; 2; 3; 4; 5 có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau la số lẻCó bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào một cái ghế dài có 7 chỗ ngồi?Vậy hệ phương trình cho nghiệm.Bước kế tiếp dùng GraphFunc có giao diện tiếng Việt để kiểm chứng . Nếu bạn bấm vào đường dẫn GraphFunc này mà thấy một hình chữ nhật trống mầu xám, máy bạn cần phải tải JRE Java Runtime Environment trước khi sử dụng tiện ích trực tuyến nàyBạn bấm vào GraphFunc và từ thanh kéo Chức Năng bạn chọn mục Giải PT Tuyến . Một cửa sổ được hiển thị với giá trị ban đầu là giải phương trình bốn ẩn số. Trong thí dụ này hệ có hai phương trình và hai ẩn số, do đó, bạn cần cho số 2 vào ô vuông sau chữ Ẩn Số Phương Trình , rồi bấm vào nút Chọn để phần mềm GraphFunc hiển thị hai phương trình và hai ẩn số. Đoạn bạn điền hệ số lấy từ hai phương trình 1 và 2 ở trên vào các ô nhỏ ở phía trước các ẩn số X1 và X2 trên cửa sổ. Xem Hình 1 . Sau khi điền các hệ số xong, bạn bấm nút Giải và đáp án được hiển thị ở ô vuông lớn phía dưới nút này. Kết quả x1 = -15 và x2 = 1 .Lưu ý Nếu bạn có hệ phương trình theo ẩn số x, y và z, th́ bạn có thể đổi ẩn số thành x1, x2 và xem Giải hệ phương trình 5 ẩn onlineXem thêm Câu 1, 2, 3, 4 Trang 83 Vở Bài Tập Toán Lớp 3 Trang 83 Tập 2Thí dụ 2. Giải hệ phương trình ba ẩn sốGiải Lấy 2 trừ 1 và 1 trừ 3, ta đượcNhân hai vế 4 cho 2 và nhân hai vế 5 cho 5, ta cóCộng hai phương trình 6 và 7 ta được.Thế giá trịvào 5, ta có.Thế giá trịvào 1, ta có GraphFunc để kiểm chứng. Làm theo hướng dẫn của Thí Dụ 1 nhưng có một điều khác biệt trong thí dụ này là bạn chọn ba ẩn số. Bạn điền các hệ số phương trình vào trong các ô nhỏ ở phía trước các ẩn số X1, X2, X3 trên cửa sổ và bấm nút Giải để cho ra kết quả được hiển thị như Hình 2 .Hình 2 .Vậy GraphFunc hỗ trợ chức năng giải hệ phương tuyến nhiều ẩn số mà không có giới hạn. Ví dụ giải hệ phương trình tuyến với 30 ẩn số hoặc 100 ẩn số hoặc nhiều ẩn số hơn nữa đều thêm Cách Sửa Màn Hình Máy Tính Bị Phóng To Đơn Giản, Cách Sửa Lỗi Màn Hình Máy Tính Phóng To Đơn về GraphFuncCopyright 2005- All rights reserved. Contact us. Ghi rõ nguồn " khi bạn đăng lại thông tin từ website thêm bài viết thuộc chuyên mục Phương trìnhVideo liên quan Với các phương trình và hệ phương trình ẩn là số thực, web đã đăng rất nhiều phương pháp giải ở chủ đề phương trình . Bài viết này sẽ giới t... Với các phương trình và hệ phương trình ẩn là số thực, web đã đăng rất nhiều phương pháp giải ở chủ đề phương trình. Bài viết này sẽ giới thiệu thêm một phương pháp giải phương trình và hệ pt nữa DÙNG SỐ PHỨC. Ý tưởng mới này sẽ giúp giải quyết một số pt, hệ pt nhanh gọn không ngờ. Bài viết của tác giả Nguyễn Tài Chung - Giáo viên chuyên Toán trường THPT chuyên Hùng Vương tỉnh Gia phương trình ẩn phức, bằng cách tách phần thực và phần ảo luôn có thể đưa về hệ phương trình ẩn thực, và ngược chi tiết trong 7 trang dưới đâySử dụng số phức để giải phương trình, hệ phương trìnhGiải phương trình ẩn số thực bằng cách dùng số phứcDùng số phức để giải hệ phương trình 2 ẩn thựcDùng số phức để giải pt, hệ pt ẩn là số thựcỨng dụng số phức trong việc giải phương trình và hệ pt ẩn thựcGiải pt, hệ pt trong đề học sinh giỏi quốc gia bằng số phức Hệ phương trình online, giờ đây các bạn có thể giải hệ phương trình chính xác, dễ dàng với bảng tính trực tuyến của Từ đó tự so sánh kết quả tính ra giấy để đánh giá kết quả học tập. Đồ thị \ax + by + c = 0 ⇒ f_1 y = -\frac{a}{b}x – \frac{c}{b}\ \dx + ey + f = 0 ⇒ f_2 y = -\frac{d}{e}x – \frac{f}{e}\ Khái Niệm Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Số Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng \\\\begin{cases}ax + by = c 1\\a’x + b’y = c’ 2\end{cases}\ Trong đó a, b, c, a’, b’, c’ là các số thực cho trước, x và y là ẩn số. Nếu hai phương trình 1 và 2 có nghiệm chung \x_0, y_0\ thì \x_0, y_0\ được gọi là nghiệm của hệ phương trình. Trái lại, nếu hai phương trình 1 và 2 không có nghiệm chung thì ta nói hệ phương trình vô nghiệm. Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Dạng 1 Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản Vận dụng quy tác thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương trình sau – Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế \\begin{cases}3x – 2y = 4\\2x + y = 5\end{cases}\ \⇔ \begin{cases}3x – 25 – 2x = 4\\y = 5 – 2x\end{cases}\ \⇔ \begin{cases}3x – 10 + 4x = 4\\y = 5 – 2x\end{cases}\ \⇔ \begin{cases}7x = 14\\y = 5 – 2x\end{cases}\ \⇔ \begin{cases}x = 2\\y = 5 – \⇔ \begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}\ Vậy hệ phuong trình đã cho có nghiệm duy nhất x; y = 2; 1 – Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số \\begin{cases}3x – 2y = 4\\2x + y = 5\end{cases}\ \⇔ \begin{cases}3x – 2y = 4\\4x + 2y = 10\end{cases}\ \⇔ \begin{cases}7x = 14\\2x + y = 5\end{cases}\ \⇔ \begin{cases}x = 2\\ + y = 5\end{cases}\ \⇔ \begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}\ Vậy hệ phuong trình đã cho có nghiệm duy nhất x; y = 2; 1 Dạng 2 Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ 1 \\begin{cases}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}\\\frac{8}{x} + \frac{15}{y} = 1\end{cases}\ 2 \\begin{cases}\frac{2}{x + 2y} + \frac{1}{y + 2x} = 3\\\frac{4}{x + 2y} – \frac{3}{y + 2x} = 1\end{cases}\ 3 \\begin{cases}\frac{3x}{x + 1} – \frac{2}{y + 4}\\\frac{2x}{x + 1} – \frac{5}{y + 4} = 9\end{cases}\ 4 \\begin{cases}x^2 + y^2 = 13\\3x^2 – 2y^2 = -6\end{cases}\ 5 \\begin{cases}3\sqrt{x} + 2\sqrt{y} = 16\\2\sqrt{x} – 3\sqrt{y} = -11\end{cases}\ 6 \\begin{cases}x + 4y = 18\\3x + y = 10\end{cases}\ Dạng 3 Giải và biện luận hệ phương trình Phương pháp giải – Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình bậc nhất đối với x. – Giải sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng ax = b 1 – Biện luận phương trình 1 ta sẽ có sự biện luận của hệ i Nếu a = 0; 1 trở thành 0x = b + Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm + Nếu b ≠ 0 thì hệ vô nghiệm ii Nếu a ≠ 0 thì 1 \⇒ x = \frac{b}{a}\, thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Ví dụ Giải và biện luận hệ phương trình \\begin{cases}mx – y = 2m 1\\4x – my = m + 6 2\end{cases}\ Từ 1 ⇒ y = mx – 2m, thay vào 2 ta được \4x – mmx – 2m = m + 6 ⇔ m^2 – 4x = 2m + 3m – 2 3\ i Nếu \m^2 – 4 ≠ 0\ hay \m ≠ ±2\ thì \x = \frac{2m + 3m – 2}{m^2 – 4} = \frac{2m + 3}{m + 2}\ Khi đó \y = -\frac{m}{m + 2}\. Hệ có nghiệm duy nhất \\frac{2m + 3}{m + 2}; -\frac{m}{m + 2}\ ii Nếu m = 2 thì 3 thỏa mãn với mọi x, khi đó \y = mx – 2m = 2x – 4\ Hệ có vô số nghiệm x, 2x – 4 với mọi x ∈ R iii Nếu m = -2 thì 3 trở thành 0x = 4. Hệ vô nghiệm Vậy – Nếu m ≠ ±2 thì hệ có nghiệm duy nhất \x, y = \frac{2m + 3}{m + 2}; \frac{m}{m + 2}\ – Nếu m = 2 thì hệ có vô số nghiệm x, 2x – 4 với mọi x ∈ R – Nếu m = -2 thì hệ vô nghiệm Dạng 4 Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải – Giải hệ phương trình theo tham số – Viết x, y của hệ về dạng \n + \frac{k}{fm}\ với n, k nguyên – Tìm m nguyên để fm là ước của k Ví dụ Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên \\begin{cases}mx + 2y = m + 1\\2x + my = 2m – 1\end{cases}\ Hướng dẫn giải \\begin{cases}mx + 2y = m + 1\\2x + my = 2m – 1\end{cases}\ \⇔ \begin{cases}2mx + 4y = 2m + 2\\2mx + m^2y = 2m^2 – m\end{cases}\ \⇔ \begin{cases}m^2 – 4y = 2m^2 – 3m – 2 = m – 22m + 1\\2x + my = 2m – 1\end{cases}\ để hệ có nghiệm duy nhất thì \m^2 – 4\ ≠ 0 hay \m ≠ ±2\ Vậy với m ≠ ±2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất \\begin{cases}y = \frac{m – 22m + 1}{m^2 – 4} = \frac{2m + 1}{m + 2} = 2 – \frac{3}{m + 2}\\x = \frac{m – 1}{m + 2} = 1 – \frac{3}{m + 2}\end{cases}\ Để x, y là những số nguyên thì \m + 2 ∈ Ư3 = {1; -1; 3; -3}\ Vậy \m + 2 = ±1, ±3 ⇒ m = -1; -3; 1; -5\ Phép Tính Liên Quan Hệ Phương Trình Online Phương Trình Bậc Hai Online Phương Trình Bậc Nhất Online

cách giải hệ phương trình 5 ẩn